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「幾何教程 下」
歴史に基づく正当な幾何教程の教科書。
2017年11月発売

(2017/11/14)


幾何教程 下

恒等式と方程式を備えた代数学は、ユークリッドの第2巻、アル=フワーリズミの本の幾何学的図形から誕生しました。その後数世紀の間に、シュティーフェル、カルダノ、ヴィエート、デカルトらにより、この科学はさらに強力な道具となっていきました。幾何の問題のために、ヴィエートとデカルトがその道具を用いたことが、幾何学の大きな革命へと結びつきました。

本書では、上巻で取り上げた第I部「古典幾何学」に続き、「解析幾何学」を取り上げており、代数学で文字を用いる方法を獲得したことからはぐくまれたデカルト幾何から始まります。解析幾何の基本は中学・高校でも学びますが、その内容以上に掘り下げて解説をしています。作図が可能/不可能の話題、ベクトルと行列、射影幾何と現代数学の礎となる事項を歴史とともに学ぶことができる教科書です。


■目次
第 II 部 解析幾何学

第6章 デカルトの幾何学
 6.1 デカルトの幾何学の原理
 6.2 角の三等分と三次方程式
 6.3 正七角形と正九角形
 6.4 単位円内の正多角形
 6.5 ファン・ルーメンの有名な挑戦
 6.6 フェルマーの幾何定理
 6.7 クラメール・カスティヨンの問題
 6.8 演習問題

第7章 デカルト座標
 7.1 直線と円の方程式
 7.2 パッポスの問題
 7.3 円錐曲線: 極、極線、接線
 7.4 最大最小問題
 7.5 有名な曲線と接線
 7.6 曲率
 7.7 オイラーによるオイラー線
 7.8 シムソン線とスツルムの円
 7.9 エルデシュ・モーデルの不等式とシュタイナー・レームスの定理
 7.10 蝶
 7.11 テポーの定理
 7.12 楕円の中のビリヤード
 7.13 アーカートの「ユークリッド幾何のもっとも初等的な定理」
 7.14 演習問題

第8章 作図できるか、それともできないか
 8.1 定木とコンパスによる作図
 8.2 アポロニウスの三円定理
 8.3 複素数と対数らせん
 8.4 ガウスとファンデルモンドの方法
 8.5 正17角形
 8.6 定木とコンパスでは不可能な作図
 8.7 演習問題

第9章 空間幾何学とベクトル代数
 9.1 ベクトルの最初の応用
 9.2 重心と重心座標
 9.3 ガウスの消去法,体積と行列式
 9.4 ノルムとスカラー積
 9.5 外積
 9.6 球面三角法再論
 9.7 ピックの定理
 9.8 空間における五角形定理
 9.9 アルキメデスの立体
 9.10 演習問題

第10章 行列と線形写像
 10.1 座標変換
 10.2 線形写像
 10.3 グラム行列式
 10.4 直交写像と等長変換
 10.5 歪対称行列,ケイリーの定理
 10.6 固有値と固有ベクトル
 10.7 二次形式
 10.8 演習問題

第11章 射影幾何
 11.1 透視図法と中心射影
 11.2 中心射影のポンスレの原理
 11.3 射影直線
 11.4 反転写像
 11.5 射影平面
 11.6 双対原理
 11.7 円錐曲線の射影理論
 11.8 演習問題
章末問題の解答
参考文献



幾何教程 下
A. オスターマン,  G. ヴァンナー 著
蟹江幸博 訳

A5判 358ページ ISBN978-4-621-30212-5
定価 本体3,900円 +税

2017年11月発売

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