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「幾何教程 上」
2000年を越える歴史をもつ幾何学を、歴史のながれにそって楽しく学べる教科書。
2017年1月発売

(2017/01/23)


幾何教程 上

科学の黎明期に生まれ、数学の中で最古の学問である幾何学は、プラトンの時代からそのような名前で呼ばれていました。幾何学は、多くの美しい結果、エレガントなアイディア、驚嘆するような関連性などを含み、タレス、ピュタゴラス、ユークリッド、アポロニウス、アルキメデス、プトレマイオス、パッポス、アラブ人たち、レギオモンタヌス、コペルニクス、ヴィエート、ケプラー、デカルト、ニュートン、ベルヌーイー族、オイラー、モンジュ、ポンスレ、シュタイナーなどの偉大な思想家たちが貢献をしてきました。

本書の第Ⅰ部では、計測の実際的な問題に動機づけられた幾何学の起源、ギリシャ哲学者たちの抽象的な厳密科学への発展、後のギリシャとアラブの時期の洗練された問題の豊かな時期までを解説。第Ⅱ部では、代数や線形代数の方法の勝利と無限のプロセスのさらに大胆になった扱い方、代数学、解析学、力学(特に天体力学)など、他の全ての科学分野が生まれた経緯などを詳述しています。

多くのイラストや図、演習問題、文献表があり、科学(初歩)の学生の方、教師の方が興味深く楽しんで読むことができる一冊です。 [それゆえ[本書を]買い、読み、楽しめ]というコペルニクスの言葉が、本書に適していると言えるかもしれません。


■目次
第 I 部 古典幾何学
第1章 タレスとピュタゴラス
 1.1 タレスの定理
 1.2 相似な図形
 1.3 角の性質
 1.4 正5角形
 1.5 面積の計算
 1.6 注目すべきバビロニア文書
 1.7 ピュタゴラスの定理
 1.8 演習問題

第2章 ユークリッドの原論
 2.1 第I巻
 2.2 第III巻.円と角の性質
 2.3 第V巻と第VI巻.実数とタレスの定理
 2.4 第VII巻と第IX巻.数論
 2.5 第XI巻.空間幾何と立体
 2.6 第XII巻.円,ピラミッド,円錐,球面の面積や体積
 2.7 エピローグ
 2.8 演習問題

第3章 アルキメデスとアポロニウスと偉大な挑戦
 3.1 立方体の倍化と円錐曲線の起源
 3.2 放物線
 3.3 楕円
 3.4 双曲線
 3.5 円を測る
 3.6 球を測る
 3.7 放物線の面積
 3.8 角の三等分とコンコイド
 3.9 アルキメデスのらせん
 3.10 演習問題

第4章 ユークリッド幾何のさらなる結果
 4.1 算術平均,幾何平均,調和平均
 4.2 三角形の古典的な4心
 4.3 メネラウスの定理とチェバの定理
 4.4 アポロニウス・パッポス・ステュアートの定理
 4.5 シュタイナーの円の定理群
 4.6 オイラー線と九点円
 4.7 傍接円とナゲル点
 4.8 ミケルの定理
 4.9 モーレーの定理
 4.10 演習問題

第5章 三角比
 5.1 プトレマイオスと弦関数
 5.2 レギオモンタヌスとオイラーの三角関数
 5.3 任意の三角形
 5.4 マルファッティの問題の三角解
 5.5 立体射影
 5.6 直角三角形の球面三角法
 5.7 一般の三角形の球面三角法
 5.8 球面三角形の面積
 5.9 円錐曲線に対する三角公式
 5.10 ケプラーとニュートンの大発見
 5.11 演習問題

演習問題の解答
参考文献



幾何教程 上
A. オスターマン, G. ヴァンナー 著
蟹江幸博 訳

A5判 296ページ ISBN978-4-621-30131-9
定価 本体3,600円 +税

2017年1月発売
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