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東京大学工学教程 基礎系 数学「フーリエ・ラプラス解析」
フーリエ・ラプラス解析を自在に操る。
2017年3月発売

(2017/03/01)


基礎系数学 フーリエ・ラプラス解析

本書は理工学の広い分野で威力を発揮するFourier・Laplace解析の基礎について、実際の問題への応用を念頭においたわかりやすさを重視して解説しています。多く盛り込んだ具体例に触れて、Fourier・Laplace解析を使いこなせるようになることを目標としています。

第1章で三角関数、複素数の指数関数の基礎的事項を復習した後、第2章と第3章では有限区間で定義された関数に対するFourier級数展開とその一般化について解説します。第4章では、無限区間での関数に拡張する形でFourier変換を導入し、デルタ積分やたたみこみ積分について見ていきます。第5章は、常微分方程式の境界値問題に対してGreen関数を用いた解法を解説し、第6章ではFourier変換を用いた偏微分方程式を学びます。そして最後の第7章でLaplace変換について基本的な性質やたたみこみ積分など応用上重要な事柄を学び、第5章と6章で紹介したFourier変換による解法と比較します。



■目次
1 基礎的事項
 1.1 三角関数と複素数の指数関数
 1.2 三角関数と指数関数の微分、積分

2 Fourier級数
 2.1 有限区間における三角関数の直交性
 2.2 Fourier級数展開
 2.3 Fourier展開係数
 2.4 区分的に連続な関数
 2.5 Fourier級数展開定理
 2.6 いくつかの例
 2.7 Fourier級数展開定理の証明
 2.8 一様収束
 2.9 不連続点での振る舞い
 2.10 平均収束
 2.11 任意の区間でのFourier級数展開
 2.12 複素係数のFourier級数展開

3 直交関数系と一般化Fourier級数展開
 3.1 正規直交関数系
 3.2 任意関数系の直交化
 3.3 直交関数列による一般化Fourier級数展開
 3.4 いくつかの例

4 Fourier変換
 4.1 有限区間から無限区間への極限操作
 4.2 Fourier変換とその収束性
 4.3 いくつかの関数のFourier変換
 4.4 基本的な性質
 4.5 デルタ関数
 4.6 たたみこみ積分のFourier変換
 4.7 導関数のFourier変換
 4.8 Fourier変換の応用

5 常微分方程式のGreen関数とFourier解析
 5.1 2階線形常微分方程式の境界値問題
 5.2 Green関数
 5.3 Green関数の求め方
 5.4 Green関数が存在する条件
 5.5 広義Green関数

6 Fourier変換を用いた偏微分方程式の解法
 6.1 偏微分方程式の例
 6.2 変数分離法
 6.3 境界値問題とGreen関数法
 6.4 応用例

7 Laplace変換
 7.1 Laplace変換の定義と収束性
 7.2 いくつかの関数のLaplace変換
 7.3 Laplace変換に関する関係式
 7.4 Laplace逆変換
 7.5 Laplace変換を用いた線形常微分方程式の初期値問題の解法
 7.6 Laplace変換を用いた偏微分方程式の解法
 7.7 Laplace変換の応用



東京大学工学教程
基礎系数学 フーリエ・ラプラス解析
東京大学工学教程編纂委員会 編 加藤雄介・求 幸年 著
A5判 162ページ ISBN978-4-621-30119-7
定価 本体2,500円 +税

2017年3月発売
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